Question

6．如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；P、Q間的加速電場；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強度大小相等；磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，方向垂直紙面向外；膠片M．由粒子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)加速電場加速后進入靜電分析器，某些粒子能沿中心線通過靜電分析器并經(jīng)小孔S垂直磁場邊界進入磁場，最終打到膠片上的某點．粒子從粒子源發(fā)出時的初速度不同，不計粒子所受重力．下列說法中正確的是（　　）

• A． 從小孔S進入磁場的粒子速度大小一定相等
• B． 從小孔S進入磁場的粒子動能一定相等
• C． 打到膠片上同一點的粒子速度大小一定相等
• D． 打到膠片上位置距離O點越近的粒子，比荷越大

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運動；后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運動；最后進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動；根據(jù)動能定理和牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：直線加速過程，根據(jù)動能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²         ①
電場中偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$②
磁場中偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ③
A、由①②解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$ ④
R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$ ⑤
由⑤式，只要滿足R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$，所有粒子都可以在弧形電場區(qū)通過；
由④式，不同的粒子從小孔S進入磁場的粒子速度大小與粒子比荷，及初速度有關(guān)，故A錯誤；
B、由①式，從小孔S進入磁場的粒子動能為qU+$\frac{1}{2}$mv²，故不同電量的粒子，及初速度大小不同，會影響動能，故B錯誤；
C、由③④解得：r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$，打到膠片上同一點的粒子的比荷一定相等；
由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故C正確；
D、由③④解得：r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$，故打到膠片上位置距離O點越近的粒子，比荷越大，故D正確；
故選：CD．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運動規(guī)律，然后分階段根據(jù)動能定理和牛頓第二定律列式分析，分析清楚粒子運動過程，要注意各粒子的比荷大小關(guān)系．