Question

14．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，以一定的初速度v₀從一光滑平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場垂直斜面向上，導(dǎo)軌的電阻不計，金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時的速度大小為v，則金屬桿在滑行過程中（　　）

• A． 向上滑行與向下滑行的時間相等
• B． 向上滑行與向下滑行時電阻R上產(chǎn)生的熱量相等
• C． 向上滑行與向下滑行時通過金屬桿的電荷量相等
• D． 向上滑行與向下滑行時金屬桿克服安培力做的功相等

Answer 1

分析 本題首先要正確分析金屬桿的受力情況和運動情況：金屬桿上滑過程和下滑過程回路中均有電熱產(chǎn)生，金屬桿從底端滑上去再滑回底端高度不變，金屬桿的重力勢能不變，只有動能轉(zhuǎn)化為電熱，故金屬桿再滑回底端時速度（設(shè)為v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度．

解答 解：A、由于不斷產(chǎn)生電能，棒的機械能不斷減少，上滑過程與下滑過程經(jīng)過同一位置時上滑的速度較大，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，而上滑階段的位移與下滑階段的位移大小相等，所以上滑過程的時間比下滑過程短，故A錯誤．
B、上滑過程中，導(dǎo)體棒經(jīng)過同一位置安培力較大，所以上滑過程中安培力的平均值較大，克服安培力做功較多，回路產(chǎn)生的總熱量較多，則向上滑行時電阻R上產(chǎn)生的熱量較多，故B錯誤．
C、電量q=$\overline{I}$•△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$，由于上行與下行過程中磁通量變化量大小相等，故上滑階段和下滑階段通過R的電荷量相同，故C正確；
D、金屬桿克服安培力做的功等于回路產(chǎn)生的熱量，則知向上滑行時金屬桿克服安培力做的功較多，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決這類問題的關(guān)鍵時分析受力，進一步確定運動性質(zhì)，并明確判斷各個階段及全過程的能量轉(zhuǎn)化．