Question

【題目】.如圖所示，衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行速度為 ，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)行，橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B與地心的距離為，衛(wèi)星經(jīng)過B 點(diǎn)的速度為，若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為0，則引力勢(shì)能的表達(dá)式 ，其中G為引力常量，M為中心天體質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量，r 為兩者質(zhì)心間距，若衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過程中僅受萬有引力作用，則下列說法正確的是（ ）

A.

B.衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度

C.衛(wèi)星在A點(diǎn)加速后的速度為

D.衛(wèi)星從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的最短時(shí)間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.假設(shè)衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度為，由萬有引力提供向心力可得：

可得衛(wèi)星的速度公式：

可知衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度比衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度小，即有：

衛(wèi)星要從橢圓軌道變軌到半徑為的圓軌道，在點(diǎn)必須加速，則有：

所以有：

故A正確；

B.衛(wèi)星在橢圓軌道上點(diǎn)所受的萬有引力比在點(diǎn)的大，則衛(wèi)星在橢圓軌道上點(diǎn)的加速度比點(diǎn)的加速度大，故B錯(cuò)誤；

C.衛(wèi)星加速后從運(yùn)動(dòng)到的過程，由機(jī)械能守恒定律得:

解得：

故C正確；

D.設(shè)衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)周期為，在橢圓軌道運(yùn)行周期為，根據(jù)開普勒第三定律得：

又由于：

衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程的最短時(shí)間為：

聯(lián)立解得：

故D錯(cuò)誤。