Question

10．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時刻的波形如圖中實線所示，質(zhì)點P的坐標為（4，0），t=0.4s時的波形如圖中虛線所示．若2T＜t＜3T，波的傳播速度為45m/s；若T＞0.4 s，當t=1.0 s時，P點的坐標為（4m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）．

Answer 1

分析 波沿x軸正方向傳播，根據(jù)波形的平移法得到波的傳播距離，再求出速度．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，寫出質(zhì)點P的振動方程，再確定t=0時刻質(zhì)點P的位置坐標．

解答 解：簡諧橫波沿x軸正方向傳播，若2T＜t＜3T，波的傳播距離為：S=2$\frac{1}{4}$ λ=2.25×8m=18m
所以波速為：v=$\frac{S}{t}$=$\frac{18}{0.4}$=45m/s
若T＞0.4 s，則有 t=0.4s=$\frac{1}{4}$T，可得該波的周期為：T=1.6s
從t=0時刻開始，質(zhì)點P的振動方程為：y=Asin$\frac{2π}{T}$=0.2sin$\frac{2π}{1.6}$t=0.2sin$\frac{5π}{4}$t （m）
當t=1.0 s時，代入上式得：y=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m
故當t=1.0 s時，P點的坐標為（4m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）
故答案為：45，（4m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）．

點評 本題運用波形的平移法分析時間與周期的關(guān)系，確定波的周期，是經(jīng)常采用的方法．對于任意時刻質(zhì)點的坐標，要寫出質(zhì)點的振動方程，再求解．