Question

8．如圖是一種測(cè)定小球所帶電荷量的裝置原理圖．長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線，一端拴一質(zhì)量為m的帶正電小球，另一端懸掛在O點(diǎn)，靜止時(shí)細(xì)線豎直、小球位于A點(diǎn)．當(dāng)小球處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ=30°，此時(shí)小球靜止在B點(diǎn)．重力加速度為g，則：
（1）小球所帶電荷量是多少？
（2）若將小球從B點(diǎn)拉到A點(diǎn)由靜止釋放，求小球再次回到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球靜止在B點(diǎn)，合力為零，由平衡條件求小球所帶電荷量．
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求細(xì)線的拉力．

解答 解：（1）小球所帶電荷量為q，細(xì)線的拉力為F．小球靜止在B點(diǎn)時(shí)，由平衡條件得：
  Fsinθ=qE
  Fcosθ=mg
解得：q=$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（2）設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為v，細(xì)線的拉力為T．小球從A運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理得：
qElsinθ-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
T-mgcosθ-qEsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：T=2（$\sqrt{3}$-1）mg
答：（1）小球所帶電荷量是$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$．
（2）若將小球從B點(diǎn)拉到A點(diǎn)由靜止釋放，小球再次回到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力的大小是2（$\sqrt{3}$-1）mg．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)能定理求速度，由牛頓第二定律求細(xì)線的拉力，都是常用的思路，要熟練掌握．