Question

8．中國網(wǎng)11月21日訊 據(jù)英國《每日郵報》21日報道，雪佛蘭在2014洛杉磯車展上公布了一款其專為賽車游戲《GT6》打造的概念跑車Chaparral 2X的實物模型．這款跑車采用一套激光推進系統(tǒng)作為動力，其最高車速可v_m=107m/s．跑車由靜止以最大加速度a勻加速至v₀=27m/s僅需t₀=1.5s．若跑車質(zhì)量m=500kg，阻力為2000N，重力加速度g=10m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）求跑車以最大加速度運動時的牽引力F大小；
（2）若以最大速度v_m運動的跑車1經(jīng)過平直跑道上A點時撤去牽引力；同時，相同的跑車2從A點由靜止啟動，經(jīng)t=7s追上跑車1．若跑車2追上跑車1之前已經(jīng)達到最大速度v_m，求該過程中跑車2的牽引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）跑車由靜止以最大加速度a勻加速至v₀=27m/s僅需t₀=1.5s，由此求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力；
（2）跑車2加速的過程中牽引力與阻力做功，由動能定理即可求出牽引力的功．

解答 解：（1）跑車由靜止以最大加速度a勻加速至v₀=27m/s僅需t₀=1.5s，則加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{27}{1.5}=18m/{s}^{2}$
該過程中跑車的牽引力：F_m=ma+f=500×18+2000=11000N=1.1×10⁴N
（2）以最大速度v_m運動的跑車1在撤去牽引力后做減速運動，加速度：
$a′=\frac{f}{m}=\frac{2000}{5000}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
7s內(nèi)的位移：x=v_mt-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$=107×7-$\frac{1}{2}×4×{7}^{2}$=651 m
對跑車2由動能定理得：$W-fx=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得：W=3.6×10⁶J
答：（1）跑車以最大加速度運動時的牽引力F大小是1.1×10⁴N；（2）該過程中跑車2的牽引力做的功是3.6×10⁶J．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度．