Question

卡文迪許在實驗室中測得引力常量為G=6.7×10﹣11N•m2/kg2．他把這個實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”．已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2．根據(jù)萬有引力定律和以上給出數(shù)據(jù)，求：

（1）地球的質(zhì)量M（此問計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

（2）推算地球的第一宇宙速度v1；

（3）已知太陽系的某顆小行星半徑為32km，將該小行星和地球都看做質(zhì)量均勻分布的球體，且兩星球的密度相同，試計算該小行星的第一宇宙速度v2．

Answer 1

考點：

萬有引力定律及其應(yīng)用；向心力．
專題：	萬有引力定律的應(yīng)用專題．
分析：	根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力=mg，可解得地球的質(zhì)量M． 第一宇宙速度對應(yīng)的r=R，由萬有引力定律和，可得．
解答：	解：（1）由萬有引力定律 因此 代入數(shù)字計算得M=6×1024kg （2）萬有引力充當(dāng)向心力 得v1=8km/s （3）行星的第一宇宙速度對應(yīng)的r=R 由萬有引力定律 和 化簡可得 所以 得v2=40m/s 答：（1）地球的質(zhì)量為6×1024kg； （2）推算地球的第一宇宙速度為8km/s； （3）該小行星的第一宇宙速度為40m/s．
點評：	本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式；同時注意認(rèn)真審題，如題目中小行星的半徑為32km，不要誤認(rèn)為直徑是32km．