Question

19．國(guó)際乒聯(lián)為使乒乓球在比賽中的來回次數(shù)增加，提高比賽的觀賞性，將比賽用球的直徑從原來的38mm增大到40mm，質(zhì)量由原來的2.5克增加到2.7克．研究人員稱，40mm大球比原38mm小球旋轉(zhuǎn)減弱$\frac{1}{5}$，速度減慢$\frac{1}{7}$，彈性也有所下降．小李為了比較新、老標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的運(yùn)動(dòng)特性，他請(qǐng)另一同學(xué)將一只直徑40mm的大球和一只直徑38mm的小球，從同一高處同時(shí)自由落下，在兩球下落過程中，他用照相機(jī)拍攝到兩球下落過程中一段徑跡的照片，如圖所示，背景中的橫虛線是豎直墻面上兩塊磁磚的接逢處．拍攝時(shí)所用快門速度為$\frac{1}{30}$秒，則：
（1）照片中左（選填“左”或“右”）邊的圖形是直徑40mm的大球的運(yùn)動(dòng)徑跡．
（2）根據(jù)照片，可以估測(cè)照片中大球運(yùn)動(dòng)的位移為0.12cm，該球在這段時(shí)間的平均速度6.0m/s．
（3）大球和小球開始下落時(shí)，它們的頂部距照片背景中兩塊磁磚接縫處的高度為0.57m，則開始拍攝時(shí)大球已下落的高度為0.40m；假定球的下落是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則大球下落的加速度大小為11.4m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度的快慢結(jié)合位移的大小分析；
（2）根據(jù)圖中的長(zhǎng)度與寬度的大小比例，估測(cè)大球的位移，根據(jù)平均速度的公式求出平均速度；
（3）根據(jù)圖中的長(zhǎng)度與寬度的大小比例，估測(cè)開始拍攝時(shí)大球已下落的高度；然后由2ax=v²-0即可求出加速度．

解答 解：（1）由題可知，大球下落的慢，則大球的位移小，所以左邊的圖形是直徑40mm的大球的運(yùn)動(dòng)徑跡；
（2）根據(jù)圖中的長(zhǎng)度與寬度的大小比例可知，左側(cè)的軌跡的長(zhǎng)度約為寬度的4倍，所以長(zhǎng)度為：y=4D=4×40×10^-3=0.16m，
大球運(yùn)動(dòng)的位移為：△y=y-D=0.16m-40×10^-3=0.12m
根據(jù)平均速度的公式得：$\overline{v}=\frac{△y}{t}=\frac{0.12}{\frac{1}{30}}=3.6$m/s；
（3）由圖可知，圖中兩塊磁磚接縫處位于左側(cè)軌跡的中間，所以開始拍攝時(shí)大球已下落的高度為：$h=0.57m-\frac{0.24}{2}m=0.40$m；
假定球的下落是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則大球下落的到達(dá)兩塊磁磚接縫處的位移為0.57m，
根據(jù)位移公式：2ah=v²-0
得：$a=\frac{{v}^{2}}{2h}=\frac{{3.6}^{2}}{2×0.57}=11.4$m/s²
故答案為：（1）左；（2）0.12，3.6m/s；（3）0.40，11.4

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合軌跡圖象綜合考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，正確讀取和應(yīng)用所給信息是解題關(guān)鍵，熟練掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)的個(gè)個(gè)公式是基礎(chǔ)．