Question

16．質(zhì)量為m的四個(gè)完全相同的鉛球疊成兩層放在水平面上，底層三個(gè)鉛球剛好接觸成三角形，上層一個(gè)鉛球放在底層三個(gè)鉛球的正上面，系統(tǒng)保持靜止．若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　　）

• A． 底層每個(gè)鉛球?qū)Φ孛娴膲毫�為mg
• B． 底層每個(gè)鉛球之間的彈力為$\frac{4mg}{3}$
• C． 底層每個(gè)鉛球?qū)ι蠈鱼U球的支持力大小為$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg
• D． 水平面的摩擦因數(shù)至少為$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 分別對(duì)整體和上面小球進(jìn)行分析，對(duì)整體根據(jù)平衡關(guān)系即可求得地面對(duì)下面小球的彈力大小；再根據(jù)幾何關(guān)系確定彈力與豎直方向上的夾角，對(duì)上面小球分析，由平衡關(guān)系可求得上面小球受到的支持力；再對(duì)下面任一小球分析，根據(jù)水平方向上的受力平衡可求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：以整體為研究對(duì)象，整體的重力為4mg，則可知下部每個(gè)足球?qū)Φ孛娴膲毫��?yīng)為$\frac{4}{3}\\;mg$mg； 故A錯(cuò)誤；
B、下層足球之間沒(méi)有外力使它們擠壓，因此底層每個(gè)足球之間的彈力為零；故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)上面的球與底面球之間的支持力為N，由幾何關(guān)系可知，支持力與豎直方向夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，以上面的球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平衡條件可知：
3Ncosθ=3N×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=mg，解得N=$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg，故C正確；
D、以下面任一足球?yàn)檠芯繉?duì)象，下層足球?qū)Φ酌娴恼龎毫��?\frac{4}{3}$mg，水平方向根據(jù)平衡條件可知：Nsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}N$=μ$\frac{4mg}{3}$，解得：μ=$\frac{\sqrt{2}}{8}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多個(gè)物體的共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確選擇研究對(duì)象，做好受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件進(jìn)行分析求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．