Question

7．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A，半圓環(huán)最高點(diǎn)B與A是同一直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.10Kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，若小球到達(dá)B點(diǎn)速度為3m/s，最后小球落在C點(diǎn)，求：
（1）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大��；
（2）A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）；
（3）若半圓環(huán)軌道非光滑，小球到達(dá)B點(diǎn)速度小于3m/s小球是否一定從B點(diǎn)離開圓環(huán)？通過計(jì)算說明小球能經(jīng)B離開圓環(huán)的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式（或動(dòng)能定理）即可求出物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度；在A點(diǎn)小球受到的重力與支持力的合力提供向心力，由此即可求出；
（2）物體到達(dá)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體在平拋過程當(dāng)中水平向的位移；
（3）小球在內(nèi)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，由重力恰好提供向心力，由此求出小球經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度，然后做出判斷即可．

解答 解：（1）勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，有：$v_A^2-v_0^2=-2as$，①
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5m/s
在A點(diǎn)有：N-mg=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{R}$       ②
代入數(shù)據(jù)得：N=7.25N    
據(jù)牛頓第三定律球?qū)�軌道壓力大小�?.25N 
（2）小球經(jīng)B點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，有$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$ ③
S_AC=v_Bt    ④
聯(lián)立得：S_AC=1.2m
（3）不一定
恰好作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)小球在最高點(diǎn)B滿足：$mg=m\frac{{v_{B0}^2}}{R}$  ⑤
解得：v_B0=2m/s
即當(dāng) v_B＞v_BO時(shí)小球能通過最高點(diǎn)B離開半圓環(huán)． 
答：（1）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是7.25N；
（2）A、C間的距離是1.2m；
（3）若半圓環(huán)軌道非光滑，小球不一定從B點(diǎn)離開圓環(huán)；小球能經(jīng)B離開圓環(huán)的條件是v_B＞v_BO=2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運(yùn)動(dòng)過程中所遵循的物理規(guī)律進(jìn)行求解；小球能否到達(dá)最高點(diǎn)，這是我們必須要進(jìn)行判定的，因?yàn)橹挥腥绱瞬拍艽_定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．