Question

【題目】

如圖甲所示，一光滑絕緣的水平軌道固定在離地某一足夠高度處，整個(gè)空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為2m．不帶電的彈性小球A以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)。軌進(jìn)邊緣處鎖定一大小與A相同．質(zhì)量為m、電荷量為－q的彈性小球B。兩球碰前瞬間解除對(duì)小球B的鎖定．己知該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝，重力加速度為g，兩球碰撞過程中電荷不犮生轉(zhuǎn)移，空氣阻力不計(jì)。

（1）求小球A、B第一次碰后瞬間的速度分別為v1和v2多大；

（2）求兩球在下落過程中．第二次碰撞前的最大水平距離x；

（3）若在兩球第一次碰后瞬間，迅速撤去電場(chǎng)并同時(shí)在整個(gè)空間加一磁惑應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)進(jìn)場(chǎng)．請(qǐng)?jiān)趫D乙中定性畫出小球B此后的運(yùn)動(dòng)軌跡。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；(3)

【解析】（1）兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒：2mv0=2mv1+mv2

2mv02=2mv12+mv22

聯(lián)立帶入數(shù)據(jù)可得：v1=v0 v2=v0

（2）A球不帶電，所以碰后做平拋運(yùn)動(dòng)；B球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（類豎直上拋運(yùn)動(dòng)），所以兩球在豎直方向運(yùn)動(dòng)情況相同，始終保持在同一高度；設(shè)AB在時(shí)間t內(nèi)水平方向的位移分別為xA和xB，小球B的加速度大小為aBx，則：

xA=v1t xB=v2t-aBx

對(duì)B球在水平方向由牛頓第二定律可得：qE=maBx

當(dāng)小球B的水平分速度減小到與A的水平分速度相等時(shí)，即v0/3時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn).

對(duì)B球有：

解得

則

（3）此時(shí)小球B除了受重力外，還受到豎直向下的洛倫茲力，大小為 小球B此后的運(yùn)動(dòng)可以拆分為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是水平向右，速度大小為的勻速直線運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)的洛倫茲力和重力相平衡）；另一個(gè)是在豎直平面內(nèi)的速度大小為。沿逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡示意圖如圖所示：