Question

14．如圖所示，一滑塊經(jīng)水平軌道AB，進入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道BC．已知滑動的質(zhì)量m=0.6kg，在A點的速度v_A=8.0m/s，AB長x=5.0m，滑動與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，圓弧軌道的半徑R=2.0m，滑動離開C點后豎直上升h=0.2m，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊經(jīng)過B點時速度的大��；
（2）滑塊經(jīng)過B點時圓弧軌道對它的支持力的大��；
（3）滑塊經(jīng)過B點后水平軌道對它的支持力的大小；
（4）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對AB段運用動能定理，求出滑塊經(jīng)過B點的速度大�。�
（2、3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過B點前后瞬間所受的支持力大�。�
（4）對B到最高點運用動能定理，求出滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對AB段運用動能定理得，$-μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=7m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=6+0.6×\frac{49}{2}N$=20.7N．
（3）滑塊經(jīng)過B點后水平軌道對它的支持力的大小N=mg=0.6×10N=6N．
（4）對B點到最高點過程運用動能定理得，$-mg（R+h）-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f=1.5J．
答：（1）滑塊經(jīng)過B點時速度的大小為7m/s；
（2）滑塊經(jīng)過B點時圓弧軌道對它的支持力的大小為20.7N；
（3）滑塊經(jīng)過B點后水平軌道對它的支持力的大小為6N；
（4）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功為1.5J．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的基本運用，運用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解，難度不大．