Question

12．如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面是光滑的，一根質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿兩端分別固定著可視為質(zhì)點的小球a和b，放置在半球面內(nèi)，已知細(xì)桿長度是球面半徑的$\sqrt{2}$倍，當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時，細(xì)桿與水平面的夾角θ=15°，則碗對兩小球a和b的彈力大小之比是為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． 2：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 本題可以以O(shè)點為支點，根據(jù)力矩平衡條件列式，求解兩球質(zhì)量之比，然后求出彈力之比；要抓住半球形的碗對兩球的支持力指向球心，力臂為零，力矩為零．

解答 解：設(shè)半球形的碗半徑為R，已知細(xì)桿長度是球面半徑的$\sqrt{2}$倍，
根據(jù)幾何知識得，Om_a與桿間的夾角為45°，Om_a與水平方向的夾角為60°，
Om_b與豎直方向的夾角為60°，則以O(shè)點為支點，由力矩平衡條件得：m_agRcos60°=m_bgRsin60°，
彈力：N_a=m_agRcos60°，N_b=m_bgRsin60°，解得，彈力之比：$\frac{{N}_{a}}{{N}_}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$；
故選：A．

點評 本題考查了求彈力之比，根據(jù)力矩平衡條件，回避了支持力的作用，解答比較簡單；本題也可以應(yīng)用共點力平衡條件求出求解，但比較麻煩．