Question

【題目】如圖所示,水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)A端固定,B端左右可調(diào),將彈簧左端與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)固定,右端有一可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為2kg的滑塊緊靠彈簧(未與彈簧連接),彈簧壓縮量不同時(shí), 將滑塊彈出去的速度不同.圓弧軌道固定在地面并與一段動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4的粗糙水平地面相切D點(diǎn),AB段最長(zhǎng)時(shí),BC兩點(diǎn)水平距離xBC=1.6m,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)距地面髙度h=0.88m,圓弧半徑R=0.4m,θ=37°,已知 sin37°=0.6, cos37°=0.8. 假如在某行星表面上進(jìn)行此實(shí)驗(yàn),并已知在該行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍,半徑是地球半徑的5倍,取地球表面的重力加速度為10m/s2求:

（1）該星球的重力加速度；

（2）軌道末端AB段不縮短,壓縮彈簧后將滑塊彈出,求落到C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向夾角；

（3）滑塊沿著圓弧軌道運(yùn)動(dòng)后能在DE上繼續(xù)滑行2m,求滑塊在圓弧軌道上對(duì)D點(diǎn)的壓力大小.

Answer 1

【答案】(1) 1.6m/s2 (2) 45° (3) 16N

【解析】

根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力求出該星球的重力加速度；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律由水平位移和豎直位移求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到C點(diǎn)處水平、豎直分速度，從而得到夾角；根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊在D點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可根據(jù)作用力和反作用力求得壓力；

解：（1）星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有

解得

且，

該行星表面的

（2）根據(jù)題意C點(diǎn)到地面高度

從B點(diǎn)飛出后，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律:

解得

根據(jù)

可知滑塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)速度

飛到C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度

因此

即落到圓弧C點(diǎn)時(shí),滑塊速度與水平方向夾角為45°

（3）滑塊在DE階段做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度大小

根據(jù)

聯(lián)立兩式則

在圓弧軌道最低處

則，即對(duì)軌道壓力為16N