Question

19．“嫦娥一號”在2007年10月24日發(fā)射成功，“嫦娥一號”將在距離月球高為h處繞月球作勻速圓周運(yùn)動，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，“嫦娥一號”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)繞月衛(wèi)星的萬有引力等于向心力和月球表面重力等于萬有引力，聯(lián)立列式求解出周期．

解答 解：（1）繞月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$ ①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$ ②
①②聯(lián)立得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
答：“嫦娥一號”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)繞月衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力，以及近月衛(wèi)星和近地衛(wèi)星受到的重力等于向心力列式計算．