Question

11．某同學在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，用毫米刻度尺測得擺線長（懸點到擺球上端的距離）為L，用游標卡尺測得擺球的直徑為d；在保證單擺偏離平衡位置的最大擺角小于5°條件下，用秒表記錄了單擺完成n次全振動所用的時間為t．
（1）利用實驗直接測量的物理量，由表達式g=$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\fracbry99sh{2}）}}{t^2}$可計算出重力加速度．
（2）下列有關(guān)該實驗的操作，正確的是B
A．擺線可選用長1米左右的橡皮筋
B．擺球應(yīng)選用密度大、體積小的球
C．計時點應(yīng)選擇擺球在最高點
（3）該同學為了提高實驗精度，在實驗中改變幾次擺長l，并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T²-l圖象，如圖所示．若算出圖中直線的斜率為K，則實驗處的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用K表示）．

Answer 1

分析 “利用單擺測定重力加速度”的實驗原理是單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，擺長等于擺線長與擺球半徑之和l=L+$\fraccm4bes4{2}$．由單擺的周期公式，得到重力加速度的表達式，分析g的誤差即可．
由單擺周期表達式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達式，進而可求得g值．

解答 解：（1）該實驗的實驗原理是單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，擺長等于擺線長與擺球半徑之和l=L+d．得：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（L+\fracsu9s9ma{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracpnkahkh{2}）}{{t}^{2}}$
（2）A、根據(jù)實驗原理可知，擺在運動過程，擺長不能變化；故不能使用橡皮筋，只能采用不可伸長的細繩；故A錯誤；
B、為了減小阻力，擺球應(yīng)選用密度大、體積小的球；故B正確；
C、為了減小誤差，計數(shù)點在最低點；故C錯誤；
故選：B；
（3）由單擺周期表達式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以l為橫坐標、T²為縱坐標得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案為：（1）$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\frac3oxt4im{2}）}}{t^2}$；（2）B（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推導出T²-L的關(guān)系圖象，得到斜率的表達式，基礎(chǔ)問題．