Question

如圖所示，相距為d的兩平行金屬板內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，調(diào)節(jié)兩極板間電壓使沿中線入射的正離子能做直線運動打到熒光屏上的P點，此時兩極板間電壓為U．另加一半徑為R的圓形磁場，使正離子偏轉(zhuǎn)60°角，打到熒光屏上的Q點，求此正離子在圓形磁場中所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：正離子能做直線運動，說明電場力與洛倫茲力平衡，據(jù)此求出運動速度，設(shè)粒子在磁場中運動軌道半徑為r，圓形磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′；
根據(jù)幾何關(guān)系求出圓周運動的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式及周期公式聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：設(shè)飛出速度選擇器的離子速度為v，
q

U

d

=qvB
解得：v=

U

Bd

①
設(shè)粒子在磁場中運動軌道半徑為r，圓形磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，
r=Rcot30°=

3

R②
洛倫茲力提供向心力，則：qvB′=m

v2

r

解得：r=

mv

B′q

③
正離子在磁場中經(jīng)歷的時間t=

60°

360°

T=

1

6

T=

1

6

?

2πm

qB′

④
由①②③④解得：t=

3 πRBd

3U

答：正離子在圓形磁場中所經(jīng)歷的時間為

3 πRBd

3U

．

點評：本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運動、在磁場中做勻速圓周運動，磁場中畫出軌跡，找出半徑是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平衡條件、向心力公式及周期公式即可處理這類問題．