Question

16．如圖所示，甲、乙、丙三輛車（車身的長度不計）行駛在平直公路上，車速分別為6m/s，8m/s，9m/s．當甲、乙、丙三車依次相距5m時，乙車駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車開始以1m/s²的加速度作勻減速運動，于是乙也立即作勻減速運動，丙車駕駛員也同樣處理，最后三車均未發(fā)生撞車事故．（不考慮司機的反應時間）

問：（1）要使甲、乙兩車不相撞，乙車的加速度至少應為多少？
（2）要使三車均不發(fā)生撞車事故，丙車作減速運動的加速度至少應為多少？

Answer 1

分析 要使乙車不追上甲車，臨界情況是速度相等時兩車距離為零，根據(jù)速度時間關系公式和位移時間關系公式列式求解乙車的最小加速度；同理要使丙車不追上乙車，臨界情況也是速度相等時兩車距離為零，根據(jù)速度時間關系公式和位移時間關系公式列式求解丙車的最小加速度．

解答 解：（1）對甲、乙分別分析，根據(jù)速度關系和位移關系有：
$\left\{\begin{array}{l}{v_1}-{a_1}t={v_2}-{a_2}t\\ 5+{v_1}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}={v_2}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)有   $\left\{\begin{array}{l}6-{a_1}t=8-{a_2}t\\ 2t-\frac{1}{2}（{a_2}-1）{t^2}-5=0\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}t=5s\\{a_2}=\frac{7}{5}m/{s^2}\end{array}\right.$（注意在t=5s時，甲乙都還在運動）
甲停下來通過的位移 ${s_甲}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=18m$
乙停下來通過的位移${s_乙}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=\frac{8^2}{{2×\frac{7}{5}}}m=\frac{160}{7}m$
由于s_甲+5＞s_乙，肯定不會相撞．
（2）對乙、丙分別分析，根據(jù)速度關系和位移關系有：
$\left\{\begin{array}{l}{v_2}-{a_2}t={v_3}-{a_3}t\\ 5+{v_2}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}={v_3}t-\frac{1}{2}{a_3}{t^2}\end{array}\right.$
解得$t-\frac{1}{2}（{a_3}-{a_2}）{t^2}-5=0$，
從而得出t=10s
乙停下來花t_乙=$\frac{8}{{\frac{7}{5}}}=\frac{40}{7}＜10s$，乙早就停下來了，所以乙的位移為x_乙=$\frac{160}{7}m$
丙的位移x_丙=$\frac{v_3^2}{{2{a_3}}}≤\frac{160}{7}+5=\frac{195}{7}$，解得${a_3}≤\frac{189}{130}≈1.45m/{s^2}$．
答：（1）要使甲、乙兩車不相撞，乙車的加速度至少應為$\frac{7}{5}m/{s}^{2}$；
（2）要使三車均不發(fā)生撞車事故，丙車作減速運動的加速度至少應為1.45m/s²．

點評 本題難點在于有三個小車，關鍵要分兩次求解，明確速度相同時有最小距離，選擇恰當?shù)倪\動學公式很重要．