Question

如圖所示，有一垂直于xoy平面的足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某時(shí)刻，一帶負(fù)電的微粒以速度v₀經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)，方向沿x軸正方向，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-R/2，0），R是微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，不計(jì)重力，試求：
（1）該微粒再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，第一次經(jīng)過y軸；
（2）該微粒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由于電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其過y軸的速度大小是不變的．由數(shù)學(xué)幾何知識(shí)可以得到達(dá)到y(tǒng)軸這段的圓心角，由此可以求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．又由數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，可以得到經(jīng)過y軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由于電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，自始至終速度都不變，故其過y軸的速度大小是不變的．速度大小仍為v₀ ，
B：由左手定則可以知道，電子往下偏做圓周運(yùn)動(dòng)，電子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

由數(shù)學(xué)幾何知識(shí)可知：AC=O′A-O′C=R-

R2- R2 4

=

2- 3

2

R，故電子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為(0，-

2- 3

2

R)，由幾何知識(shí)可知，AB段的圓心角為：sinθ=

R 2

R

=

1

2

，知θ=

π

6

，故其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

θ

2π

T=

π 6

2π

.

2πR

v0

=

πR

6v0

，
（2）再一次經(jīng)過y軸時(shí)，由幾何關(guān)系知距離O點(diǎn)的距離為R+Rcos30°=

2+ 3

2

R，所以該微粒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為：
(0，-

2- 3

2

R)和(0，-

2+ 3

2

R)
答：（1）該微粒再經(jīng)過

πR

6v0

，第一次經(jīng)過y軸；
（2）該微粒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)(0，-

2- 3

2

R)(0，-

2+ 3

2

R)

點(diǎn)評(píng)：此類題目要畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，找到圓心，根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑是解題的關(guān)鍵．