Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的小球沿豎直平面內(nèi)的圓管軌道運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的直徑．已知小球以速度v通過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度$\frac{v}{2}$為通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)：其中正確的是（　　）

• A． 圓管對(duì)小球有壓力
• B． 圓管對(duì)小球有支持力
• C． 小球?qū)�圓管作用力大小等于$\frac{1}{2}$mg
• D． 小球?qū)�圓管的作用力大小等于$\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，由重力與管壁上部對(duì)小球壓力的合力，根據(jù)牛頓第二定律列式，當(dāng)小球以速度$\frac{v}{2}$通過圓管的最高點(diǎn)，再根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球以速度v通過最高點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
當(dāng)小球以速度$\frac{v}{2}$通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓管對(duì)小球的彈力向下，大小為N．根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{（\frac{v}{2}）^{2}}{R}$…②
由①②解得：N=-$\frac{mg}{2}$，負(fù)號(hào)表示圓管對(duì)小球的作用力向上，即為支持力，大小為$\frac{1}{2}$mg．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�圓管作用力大小等于$\frac{1}{2}$mg．故BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律的直接應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，分析受力情況，確定向心力的來源是關(guān)鍵．