Question

16．如圖為兒童娛樂(lè)的滑梯示意圖，其中AB為長(zhǎng)s₁=3.0m的斜面滑槽，與水平方向夾角為θ=37°，BC為水平滑槽，AB與BC連接處通過(guò)一段短圓弧相連，BC右端與半徑R=0.20m的$\frac{1}{4}$圓弧CD相切，ED為地面．兒童在娛樂(lè)時(shí)從A處由靜止下滑，設(shè)該兒童與斜面滑槽及與水平滑槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）該兒童滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B．
（2）為使該兒童滑下后不會(huì)從C處平拋出去，滑至C時(shí)速度v_C不應(yīng)超過(guò)多大？水平滑槽BC長(zhǎng)度s₂至少應(yīng)為多少？（以上結(jié)果均保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出兒童下滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的最大速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出BC長(zhǎng)度的最小值．

解答 解：（1）兒童從A滑到B，由牛頓第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，${{v}_{B}}^{2}=2a{s}_{1}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=3.5m/s．
（2）當(dāng)兒童恰好從C處平拋，則在C處不受彈力作用，
$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_C=1.4m/s．
兒童從B到C處，由動(dòng)能定理得，$-μmg{s}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s₂=1.0m．
要使兒童不從C處平拋出去，水平滑道BC長(zhǎng)度 應(yīng)大于1.0m．
答：（1）兒童滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3.5m/s；
（2）滑至C時(shí)速度v_C不應(yīng)超過(guò)1.4m/s，水平滑槽BC長(zhǎng)度s₂至少應(yīng)為1.0m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件是解決本題的關(guān)鍵．