Question

如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M=0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈，以v_o=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)水平拋出，當(dāng)圓軌道半徑R多大時(shí)，平拋的水平距離最大？最大值是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：對(duì)子彈和木塊應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出共同速度，對(duì)子彈、木塊由水平軌道到最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，取水平面為零勢(shì)能面，求出木塊到最高點(diǎn)時(shí)的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律表示出平拋的水平距離即可求解．

解答：解：對(duì)子彈和木塊應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：
mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
對(duì)子彈、木塊由水平軌道到最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，取水平面為零勢(shì)能面，設(shè)木塊到最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，有

1

2

(m+M)v12=

1

2

(m+M)v22+（m+M）g?2R
所以 v2=

16-40R

  
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
2R=

1

2

gt2    
 S=v₂t   
解得：S=4-

-10R2+4R 10

 
所以，當(dāng)R=0.2m時(shí)水平距離最大       
最大值S_max=0.8m．   
答：當(dāng)圓軌道半徑R=0.2m時(shí)，平拋的水平距離最大，最大值是0.8m．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過(guò)程，基本的規(guī)律是動(dòng)量守恒．