Question

3．如圖所示，線圈焊接車間的傳送帶不停地傳送邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m，質(zhì)量為4kg，電阻為4Ω的正方形單匝金屬線圈．傳送帶總長(zhǎng)8L，與水平面的夾角為θ=30°，始終以恒定速度2m/s勻速運(yùn)動(dòng)．在傳送帶的左端虛線位置將線圈無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過一段時(shí)間，線圈達(dá)到與傳送帶相同的速度，線圈運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端掉入材料筐中（圖中材料筐未畫出）．已知當(dāng)一個(gè)線圈剛好開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一個(gè)線圈恰好放到傳送帶上．線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰兩個(gè)線圈的間隔為L(zhǎng)．線圈運(yùn)動(dòng)到傳送帶中點(diǎn)開始保持速度2m/s 通過一固定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5T、磁場(chǎng)方向垂直傳送帶向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾扰c傳送帶相同，沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為3L．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）設(shè)線圈的最下邊為ab，試作出當(dāng)每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)ab邊所受的安培力隨時(shí)間變化的F-t（設(shè)沿斜面向下為正方向）
（3）線圈與傳送帶間的摩擦系數(shù)
（4）在正常工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的功率．

Answer 1

分析 （1）線框在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)有感應(yīng)電流，根據(jù)切割公式、歐姆定律、焦耳定律列式求解即可；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，ab邊不在磁場(chǎng)內(nèi)，所以不受安培力的作用，線框全部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有感應(yīng)電流，線框也不受安培力，只有在線框出磁場(chǎng)時(shí)，ab邊才受到安培力的作用，求出安培力的大小，即可畫出F-t圖；
（3）根據(jù)牛頓第二定律列式求解線框的加速度；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解線框的相對(duì)位移；然后聯(lián)立方程組求解；
（4）某一導(dǎo)線框穿過磁場(chǎng)過程，皮帶上有多個(gè)線圈，分析機(jī)械能增加量、內(nèi)能增加量，然后求和．

解答 解：（1）每個(gè)線圈穿過磁場(chǎng)過程中有電流的運(yùn)動(dòng)距離為2L，
t_穿=$\frac{2L}{v}$； E=BLv； P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
產(chǎn)生熱量為：Q=P•t_穿=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{2L}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$=$\frac{2×{5}^{2}×0．{8}^{3}×2}{4}$J=12.8J
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，ab邊不在磁場(chǎng)內(nèi)，所以不受安培力的作用，線框全部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有感應(yīng)電流，線框也不受安培力，只有在線框出磁場(chǎng)時(shí)，ab邊才受到安培力的作用，根據(jù)公式：F=BIL
得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{{5}^{2}×0．{8}^{2}×2}{4}=8$N
由楞次定律可知，安培力的方向阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以與運(yùn)動(dòng)的方向相反，為沿斜面向下．
從線框開始進(jìn)磁場(chǎng)到線框開始出磁場(chǎng)，線框運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
${t}_{1}=\frac{3L}{v}=\frac{3×0.8}{2}=1.2$s
線框出磁場(chǎng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{0.8}{2}=0.4$s
所以若設(shè)沿斜面向下為正方向可畫出F-t圖如圖．
（3）每個(gè)線圈從投放到相對(duì)傳送帶靜止，運(yùn)動(dòng)的距離是一樣的．設(shè)投放時(shí)間間隔為T，則v-t圖如圖所示，

在T時(shí)間內(nèi)，傳送帶位移為x_傳=v•T，線圈加速過程位移為：
x_線=$\frac{v}{2}$•T
可得：2L=v•T
其中：v=a•T
線圈加速過程：由μmgcosθ-mgsinθ=ma
聯(lián)立解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（4）每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)用時(shí)T=0.8s，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化守恒思想得：$PT=μmgcosθ•{x}_{相對(duì)}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg•7Lsinθ+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：P=196w
答：（1）每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱是12.8J；
（2）如圖：
（3）線圈與傳送帶間的摩擦系數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）在正常工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的功率是196W；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確傳送帶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分過程按照牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、切割公式、歐姆定律、焦耳定律列式求解．