Question

18．如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD、abcd的邊長(zhǎng)均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．開始時(shí)，ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界重合，abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界的距離為l．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦和空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． 從開始運(yùn)動(dòng)至ABCD全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中．兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功為mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$
• C． 兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過程中，所產(chǎn)生的總焦耳熱為2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{4{B}^{4}{l}^{4}}$
• D． 導(dǎo)線框abcd通過磁場(chǎng)的時(shí)間$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$

Answer 1

分析 當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，即可求得線框abcd通過磁場(chǎng)的時(shí)間．根據(jù)功能關(guān)系求解兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功．當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：AD、如圖所示，設(shè)兩線框剛勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)輕繩上的張力為T，則對(duì)ABCD有：
  T=2mg…①
對(duì)abcd有：T=mg+BIl…②
又 I=$\frac{E}{R}$…③
 E=Blv…④
由①②③④聯(lián)立解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$…⑤
線框abcd通過磁場(chǎng)時(shí)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框abcd通過磁場(chǎng)的時(shí)間為t，則：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$…⑥，故A錯(cuò)誤，D正確．
B、從開始運(yùn)動(dòng)至ABCD全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功為W，則有：
  W+$\frac{1}{2}$•3mv²=2mgl-mgl…⑦

可得 W=mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故B正確．
C、設(shè)兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至等高的過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，對(duì)這一過程，由能量守恒定律有：
  2mg•2l=mg•2l+$\frac{1}{2}$•3mv²+Q…⑧
解⑤⑧得：Q=2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．