Question

17．汽車正以V₁=10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方S₀=6米處有一輛自行車以V₂=4m/s速度做同方向勻速直線運(yùn)動，汽車立即剎車做加速度為a=-5m/s²的勻減速運(yùn)動，問：
（1）能否相撞？若相撞寫出判斷過程；若不相撞求出最小距離是多少？
（2）經(jīng)過t=3秒，汽車與自行車相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）兩車是否相撞關(guān)鍵點(diǎn)是：兩著速度相等時(shí)若沒有相撞，后面的時(shí)間里，后面的汽車速度下，前面的自行車速度大，以后永不相撞．
（2）先求出汽車停止的時(shí)間，求出汽車在3s內(nèi)的位移，然后求出自行車在3s內(nèi)的位移，二者的差即為所求．

解答 解：（1）汽車速度v₁=10m/s，自行車以v₂=4m/s的速度勻速，汽車加速度a=-5m/s²
由題意得，當(dāng)兩車速度相等時(shí)由${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{汽}$
解得：x_汽=8.4m
由v_t=v₀+at
得所需時(shí)間：$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-10}{-5}s=1.2s$
此時(shí)自行車走過得位移
x_自行車=v_自行車t=4×1.2m=4.8m
二者之間得位移差：
△x=x_汽車-x_自行車=（8.4-4.8）m=3.6m＜S₀=6m
所以兩車不會相撞．
當(dāng)兩車速度相等得時(shí)候就是兩車距離最小得時(shí)候，
此時(shí)時(shí)間為t=1.2s，
最小得距離：S_min=S₀-△x=（6-3.6）m=2.4m
（2）汽車停止的時(shí)間：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{0-10}{5}s=2$s
2s內(nèi)汽車的位移：${x}_{1}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{-2×5}=10$m
2s后求出處于靜止?fàn)顟B(tài)，而自行車?yán)^續(xù)做勻速直線運(yùn)動，自行車的位移：x₂=v₂t₂=4×3=12m
此時(shí)汽車與自行車之間的距離：S=x₂-x₁+S₀=12-10+6=8m
答：（1）兩車不會相撞，兩車速度相等得時(shí)候就是兩車距離最小得時(shí)候距離為2.4m；
（2）經(jīng)過t=3秒，汽車與自行車相距8m．

點(diǎn)評 追及問題解題關(guān)鍵思路：①兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系②一個(gè)條件：兩者速度相等，是能否追上的關(guān)鍵．