Question

20．如圖所示是由地面同一點踢出的足球的三條飛行路徑，三條路徑的最高點是等高的．忽略空氣對飛行的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿路徑1飛行的足球落地速率最大
• B． 沿路徑3飛行的足球的初速度的水平分量最大
• C． 沿路徑3飛行的足球運動的時間最長
• D． 沿各路徑飛行的足球的初速度的豎直分量相同

Answer 1

分析 足球做斜拋運動，運用運動的分解法，將其運動分解為豎直和水平兩個方向研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，根據(jù)運動學公式列式，再進行分析．

解答 解：設任意一足球的初速度大小為v₀，初速度的豎直分量為v_y，水平分量為v_x，初速度與水平方向的夾角為α，上升的最大高度為h，運動時間為t，落地速度大小為v．
AD、取豎直向上方向為正方向，足球豎直方向上做勻減速直線運動，加速度為a=-g．
由0-v_y²=-2gh，得：v_y=$\sqrt{2gh}$．由題，最大高度h相等，則三個足球初速度的豎直分量相同．根據(jù)機械能守恒定律得知，足球落地時與拋出時速度大小相等．由v_y=v₀sinα，可知v₀=$\frac{{v}_{y}}{sinα}$，路徑1足球初速度與水平的夾角最大，則其初速度v₀最小，則路徑1的落地速率最小，故A錯誤，D正確；
B、由速度的分解知，v_y=v_xtanα，可知 v_x=$\frac{{v}_{y}}{tanα}$，v_y相同，沿路徑1飛行的足球初速度與水平方向的夾角α最小，則沿路徑3飛行的足球初速度的水平分量最大，故B正確；
C、由h=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²，則得：t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則知，三個足球運動的時間相等；故C錯誤．
故選：BD

點評 對于斜拋運動，要能熟練運用運動的分解法進行分析，掌握相關(guān)的運動學公式是解題的基礎．