Question

11．若采用圖中甲、乙兩種實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（圖中小球半徑相同，質(zhì)量均為已知，且m_A＞m_B，B、B′兩點(diǎn)在同一水平線上），下列說法正確的是（　�。�

• A． 采用圖甲所示的裝置，必須測(cè)量OB、OM、OP和ON的距離
• B． 采用圖乙所示的裝置，必須測(cè)量OB、B′N、B′P和B′M的距離
• C． 采用圖甲所示裝置，若m_A•ON=m_A•OP+m_B•OM，則表明此碰撞動(dòng)量守恒
• D． 采用圖乙所示裝置，若$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}N}}$=$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}M}}$+$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}P}}$，則表明此碰撞機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 兩裝置均是利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出速度的表達(dá)式，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析機(jī)械能守恒的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式分析應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)，同時(shí)得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．

解答 解：A、如果采用圖甲所示裝置，由于小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故可以用水平位移代替速度進(jìn)行驗(yàn)證，不需要測(cè)量OB的長度，故A錯(cuò)誤；
B、如果采用圖乙所示裝置時(shí)，利用水平距離相等，根據(jù)下落的高度可確定飛行時(shí)間，從而根據(jù)高度可以表示出對(duì)應(yīng)的水平速度，從而確定動(dòng)量是否守恒，故不需要測(cè)量OB的距離，故B錯(cuò)誤；
C、采用圖甲所示裝置，一個(gè)球時(shí)水平距離為OP，兩球相碰時(shí)，A球距離為OM，B球?yàn)镺N，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，因下落時(shí)間相同，則兩端同時(shí)乘以t后有m_A•OP=m_A•OM+m_B•ON，則表明此碰撞動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤；
D、小球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，速度越快，下落高度越小，單獨(dú)一個(gè)球下落時(shí)，落點(diǎn)為P，兩球相碰后，落點(diǎn)分別為M和N，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，而速度v=$\frac{l}{t}$，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²可得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則可解得：v=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'P}{g}}}$，v₁=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'M}{g}}}$，v₂=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'N}{g}}}$；
代入動(dòng)量守恒表達(dá)式，消去公共項(xiàng)后，有：$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{B′P}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{B'M}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{B'N}}$
機(jī)械能守恒定律可知：$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
代入速度表達(dá)式可知：$\frac{{m}_{A}}{B′P}$=$\frac{{m}_{A}}{B′M}$+$\frac{{m}_{B}}{B′N}$
聯(lián)立動(dòng)量表達(dá)式和機(jī)械能表達(dá)式可知$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}N}}$=$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}M}}$+$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}P}}$，故可以根據(jù)該式表明此碰撞機(jī)械能守恒，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，知道利用平拋運(yùn)動(dòng)分析碰撞前后速度的基本方法是解題的關(guān)鍵．