Question

19．如圖，某透明介質(zhì)制成的半球形空心球殼，球殼的外徑與內(nèi)徑之比為k．一細(xì)光束沿平行于半球殼中軸線OO′的方向射向球殼的外表面上的A點，證明：若A點到球殼中軸線的距離等于內(nèi)徑，則不論k及介質(zhì)的折射率為多少，該光束一定恰好在球殼內(nèi)表面發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 首先畫出光路圖，根據(jù)折射定律列式，再結(jié)合幾何關(guān)系列式，最后得到從玻璃向空氣折射的入射角的大小表達式．

解答 解：光路如圖所示，光在A點折射，由折射定律：n=$\frac{sinα}{sinβ}$  ①

在△OAB中，由正弦定理：$\frac{r}{sinβ}=\frac{R}{sin（π-θ）}$  ②
由已知條件：k═$\frac{R}{r}$  ③
聯(lián)立解得：sinβ=sinθ•sinα  ④
故θ=arcsin$\frac{1}{n}$，即如果A點到球殼中軸線的距離等于內(nèi)徑，則不論k及介質(zhì)的折射率為多少，該光束一定恰好在球殼內(nèi)表面發(fā)生全反射．
答：證明如上．

點評 本題考查全反射，關(guān)鍵是畫出光路圖，根據(jù)折射率的定義并結(jié)合幾何關(guān)系列式分析，不難．