Question

8．如圖所示，電梯中有質量相同的A、B兩球，用輕質彈簧相連，并用細繩系于電梯天花板上，該電梯正以大小為a的加速度向上做勻減速運動（a＜g）．若細繩突然斷裂，求此時兩小球的瞬時加速度．

Answer 1

分析 正確對物體受力分析，抓住細線斷的瞬間，線的彈力立即消失，而彈簧的彈力因彈簧形變沒有改變而保持不變來分析A和B的加速度即可．

解答 解：設兩球質量均為m．
懸線剪斷前，以B為研究對象，根據牛頓第二定律得：
mg-F=ma
解得：彈簧彈力F=mg-ma
剪斷懸線瞬間，彈簧的彈力不變，F(xiàn)=mg-ma，
根據牛頓第二定律得
對A：mg+F=ma_A，得a_A=2g-a，方向豎直向下，
    對B：F-mg=ma_B，得a_B=a，方向豎直向下．
答：若細繩突然斷裂，此時A球加速度大小為2g-a，方向豎直向下，B小球的瞬時加速度大小為a，方向豎直向下．

點評 正確使用整體法和隔離法分析物體的受力，求出彈簧的彈力，知道在線斷開的瞬間，線的彈力立即消失而彈簧的彈力隨形變量的變化而變化，在形變瞬間沒有變化因此彈力保持瞬間不變，這是解決本題的關鍵．