Question

18．如圖所示，質量為m的小球處于靜止狀態(tài)時，輕繩L₂恰好水平拉直，輕質細彈簧L₁的下端與小球相連，上端抓在手里，彈簧的中心軸線與豎直方向夾角為θ，小球可看為質點，重力加速度為g，求：
（1）輕質彈簧L₁和輕繩L₂中的拉力大小
（2）若保證小球的位置不變，將彈簧緩慢轉到豎直方向，則彈簧L₁和輕繩L₂中彈力大小如何變化．
（3）若不轉動彈簧，將水平繩燒斷，則燒斷瞬間小球的加速度大小與方向．

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，通過小球處于靜止狀態(tài)，借助三角形知識求解，當撤去某個力時，根據牛頓定律的瞬時對應性求解．

解答 解：（1）對小球受力分析如圖：將重力G和繩子拉力T合成，合力與彈簧彈力等大反向，有幾何關系得：$\frac{G}{F}=cosθ$，解得：$F=\frac{G}{cosθ}=\frac{mg}{cosθ}$   ①
又：$\frac{T}{mg}=tanθ$，解得：T=mgtanθ；②
（2）保證小球的位置不變，將彈簧緩慢轉到豎直方向的過程中θ減小，結合公式①②可知，彈簧中的拉力減小，輕繩中彈力大小也減�。�
（3）細線燒斷后，彈簧彈力和重力都沒變化，故兩力的合力為mgtanθ，根據牛頓第二定律：F=ma得：a=gtanθ，方向水平向右．
答：（1）輕質彈簧L₁和輕繩L₂中的拉力大小分別是$\frac{mg}{cosθ}$和mgtanθ；
（2）若保證小球的位置不變，將彈簧緩慢轉到豎直方向，則彈簧和輕繩中彈力大小都減小．
（3）若不轉動彈簧，將水平繩燒斷，則燒斷瞬間小球的加速度大小是gtanθ，方向水平向右．

點評 本題是共點力平衡和牛頓第二定律共同結合的題目，注意彈簧彈力和繩子拉力的瞬間變化問題．