Question

17．如圖所示，為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡恰好為半個(gè)圓周，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不記重力．
（1）求上述粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫(huà)出該矩形．
（3）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得粒子的比荷．
（2）帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁場(chǎng)和帶電粒子的軌跡相切時(shí)，磁場(chǎng)的面積最�。�
（3）粒子做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子處于受力平衡狀態(tài)，由此可以求得電場(chǎng)的大小和方向．

解答 解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r．如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得
   r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{q}{m}$=3.5$\sqrt{2}×1{0}^{7}$C/kg       
（2）如圖乙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，該區(qū)域面積：S=2r²=L²；     
代入數(shù)據(jù)得 S=0.25m ²       
（3）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E．如圖丙，當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有：
qE=qvB                                              
代入數(shù)據(jù)得：E=70N/C
所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向．
由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，所求時(shí)間為t，則有：
t=$\frac{45°}{360°}$T
而 T=$\frac{2πr}{v}$
代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{\sqrt{2}π}{56}×1{0}^{-4}$s
答：（1）上述粒子的比荷$\frac{q}{m}$為3.5$\sqrt{2}×1{0}^{7}$C/kg；
（2）此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為0.25m ²，在圖中畫(huà)出該矩形MM₁P₁P．
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為70N/C，場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向．從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)$\frac{\sqrt{2}π}{56}×1{0}^{-4}$s時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．