Question

3．“遼寧號(hào)”航空母艦上艦載機(jī)的起飛問(wèn)題一直備受關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過(guò)查閱資料對(duì)艦載機(jī)的起飛進(jìn)行了模擬設(shè)計(jì)．如圖，艦載機(jī)總質(zhì)量為m，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P，在水平軌道運(yùn)行階段所受阻力恒為f．艦載機(jī)在A處以額定功率啟動(dòng)，同時(shí)開(kāi)啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機(jī)提供水平向右、大小為F的恒定推力．經(jīng)歷時(shí)間t₁，艦載機(jī)運(yùn)行至B處，速度達(dá)到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機(jī)繼續(xù)以額定功率加速運(yùn)行至C處，經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，速度達(dá)到v₂．此后，艦載機(jī)進(jìn)入傾斜曲面軌道，在D處離開(kāi)航母起飛．請(qǐng)根據(jù)以上信息求解下列問(wèn)題．

（1）電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉的瞬間艦載機(jī)的加速度；
（2）水平軌道AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功率公式P=F₁v₁，求解出發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）艦載機(jī)在A處以額定功率啟動(dòng)，同時(shí)開(kāi)啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機(jī)提供水平向右、大小為F的恒定推力．先根據(jù)動(dòng)能定理研究BC段，列出方程；電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機(jī)繼續(xù)以額定功率加速運(yùn)行至C處，再運(yùn)用動(dòng)能定理列式，聯(lián)立即可求解AC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)功率表達(dá)式可得：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$，
由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得：F₁-f=ma，解得：a=$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$．
（2）艦載機(jī)在A處以額定功率啟動(dòng)，同時(shí)開(kāi)啟電磁彈射系統(tǒng)，
它能額外給艦載機(jī)提供水平向右、大小為F的恒定推力．經(jīng)歷時(shí)間t₁，
艦載機(jī)運(yùn)行至B處，速度達(dá)到v₁，AB長(zhǎng)度設(shè)為x₁，由動(dòng)能定理得：
Pt₁+Fx₁-fx₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，
電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉，艦載機(jī)繼續(xù)以額定功率加速運(yùn)行至C處，
經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，速度達(dá)到v₂，BC長(zhǎng)度設(shè)為x₂．
由動(dòng)能定理得：Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
水平軌道的長(zhǎng)度：AC=x₁+x₂，解得：AC=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$；
答：（1）電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉的瞬間艦載機(jī)的加速度為$\frac{P}{m{v}_{1}}$-$\frac{f}{m}$；
（2）水平軌道AC的長(zhǎng)度為$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-P{t}_{1}}{F-f}$+$\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}}{f}$．

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力做功問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)用時(shí)要靈活選取研究的過(guò)程，掌握功率一定時(shí)，W=Pt是求功的常用方法．