Question

14．礦井深125米，在井口每隔一段相等的時(shí)間落下一小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好達(dá)到井底，
求：（1）第1個(gè)小球下落的時(shí)間；
（2）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔；
（3）這時(shí)第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可；
（2）設(shè)間隔T釋放一個(gè)球，根據(jù)題意有t=10T；
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式多次列式求解出各個(gè)球的運(yùn)動(dòng)位移，然后再分析求解第3個(gè)小球與第5個(gè)小球距離

解答 解：（1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$；
（2）設(shè)每隔時(shí)間T落下一個(gè)小球，則第1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是10T，故$T=\frac{t}{10}=0.5s$；
（3）設(shè)每隔時(shí)間T落下一個(gè)小球，則第3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8T，第5個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6T，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有
${h}_{35}=\frac{1}{2}g（8T）^{2}-\frac{1}{2}g（6T）^{2}=35m$
答：（1）第1個(gè)小球從井口到井底下落的時(shí)間為10s；
（2）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔為0.5s；
（3）當(dāng)?shù)?個(gè)小球恰好達(dá)到井底時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距35m遠(yuǎn)

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)位移時(shí)間公式多次列式后聯(lián)立求解，也可以運(yùn)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論關(guān)系式求解