Question

2．光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2m，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，如圖所示．有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁=0.6J，取g=10m/s²，試求：
（1）當(dāng)棒的速度v=2m/s時，電阻R兩端的電壓；
（2）棒下滑到軌道最底端時速度的大�。�
（3）棒下滑到軌道最底端時加速度a的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動勢，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電阻R兩端的電壓；
（2）系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱能，根據(jù)能量守恒定律列式求解；
（3）根據(jù)切割公式E=BLv求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，得到安培力，最后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）速度v=2m/s時，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=Bdv=1V
電路中的電流為：$I=\frac{E}{R+r}=1A$
所以電阻R兩端的電壓：U=IR=0.6V
（2）根據(jù)Q=I²Rt∝R，在棒下滑的整個過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量為：
Q₂=$\frac{r}{R}{Q}_{1}=0.4J$
設(shè)棒到達(dá)底端時的速度為v_m，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，得：
mgLsinθ=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$+Q₁+Q₂
解得：v_m=4m/s
（3）棒到底端時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流${I}_{m}=\frac{Bd{v}_{m}}{R+r}=2A$
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-BI_md=ma
解得：a=3m/s²
答：（1）當(dāng)棒的速度V=2m/s時．電阻R兩端的電壓為0.6V．
（2）棒下滑到軌道最底端時的速度大小為4m/s．
（3）棒下滑到軌道最底端時的加速度大小為3m/s²

點評 本題難度不大，對金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運動過程、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律和能量守恒定律等，即可正確解題．