Question

11．已知地球與月球質(zhì)量之比為81：1，半徑之比為3.8：1，在地球表面上發(fā)射衛(wèi)星至少需要7.9km/s的速度，問：在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞月球表面運行的衛(wèi)星需要多大的發(fā)射速度？

Answer 1

分析 在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞月球表面運行的飛行物的速度就是月球的第一宇宙速度．地球的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．
根據(jù)萬有引力提供向心力，分別對近地衛(wèi)星和近月衛(wèi)星列式，根據(jù)月球質(zhì)量和地球質(zhì)量的關(guān)系，月球半徑和地球半徑的關(guān)系，根據(jù)第一宇宙速度的表達式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的關(guān)系，從而求出月球的第一宇宙速度大�。�

解答 解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最小的發(fā)射速度，
根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力知
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
已知地球與月球質(zhì)量之比為81：1，半徑之比為3.8：1，
地球的第一宇宙速度和月球的第一宇宙速度之比是$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{81}{3.8}}}{\sqrt{\frac{1}{1}}}$
在地球表面上發(fā)射衛(wèi)星至少需要7.9km/s的速度，
所以v₂=$\sqrt{\frac{3.8}{81}}$×7.9km/s≈1.7km/s
答：在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞月球表面運行的衛(wèi)星需要1.7km/s的發(fā)射速度．

點評 本題關(guān)鍵要知道什么是第一宇宙速度，掌握向心力問題的基本思路：萬有引力提供向心力．