Question

3．如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上開有一小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端拴一質(zhì)量為1kg的物體A，另一端連接質(zhì)量為0.5kg的物體B．已知O與A間的距離r為10cm，A與轉(zhuǎn)臺(tái)的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.1（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)繩子拉直但張力為0，且物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）始終與轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)靜止，g取10m/s²．問：
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω₁為多少時(shí)繩子開始有拉力？
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω₂=$\sqrt{20}$rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力F_N？
（3）要使物B離開地面，則轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度ω₃至少為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體A與平臺(tái)之間的最大摩擦力恰好提供向心力時(shí)，繩子的拉力為0，之后繩子開始有拉力；
（3）B處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)向心力公式即可求出繩子的拉力，然后結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出B受到的地面的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律說明即可；
（3）對(duì)B受力分析，求出繩子的拉力；然后對(duì)與靜摩擦力的合力提供向心力，繩子的拉力等于m的重力．

解答 解：（1）當(dāng)物體A與平臺(tái)之間的最大摩擦力恰好提供向心力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：μmg=mω₁²r，
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{0.1×10}{0.1}}=\sqrt{10}$rad/s
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω₂=$\sqrt{20}$rad/s時(shí)，對(duì)物體A，根據(jù)牛頓第二定律：μmg+F=mrω₂²
解得：F=1 N，方向指向圓心
以B為研究對(duì)象，B受到重力．繩子的拉力和地面的支持力處于平衡狀態(tài)，則：
Mg=F+F_N′
所以：F_N′=4N
根據(jù)牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力F_N也是4N．
（3）要使物B離開地面，則繩子對(duì)B的拉力等于B的重力，即：F′=5N
對(duì)A，則：μmg+F′=mrω₃²
代入數(shù)據(jù)得：ω₃=$\sqrt{60}$rsd/s
答：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω₁為$\sqrt{10}$rad/s時(shí)繩子開始有拉力；
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω₂=$\sqrt{20}$rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力是4N；
（3）要使物B離開地面，則轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度ω₃至少為$\sqrt{60}$rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住m處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，運(yùn)用向心力公式進(jìn)行求解．