Question

（2006?塘沽區(qū)模擬）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的 P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)．不計(jì)重力．求
（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度方向決定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（3）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，
由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v₀t=2h   ①
qE=ma  ②

1

2

at2=h③
聯(lián)立①②③式可得：E=

m v 2 0

2qh

（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度方向決定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（與x軸的夾角）為θ，
v₁²=2ah
tanθ=

v1

v0

=1
θ=45°
所以粒子是垂直P₂ P₃的連線進(jìn)入磁場(chǎng)的，P₂ P₃是粒子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑，速度的大小為 v=

v 2 1 + v 2 0

=

2

v0
（3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可知是r=

2

h，
由牛頓第二定律         qvB=m

v2

r

所以               B=

mv0

qh

如圖是粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖
答：（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

m v 2 0

2qh

．
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小為

2

v0，與x軸成45°夾角；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

mv0

qh

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．