Question

【題目】如圖（甲）所示，在豎直向下的勻強磁場中，有兩根水平放置的平行導軌，導軌的間距為 L，左端連接有阻值為 R的電阻．有一質量為 m的導體棒ab垂直放置在導軌上，距導軌左端恰好為L．導軌所在空間存在方向豎直向下的勻強磁場，不計導軌和導體棒的電阻，棒與導軌間的摩擦可忽略．

（1）若在一段時間t0內，磁場的磁感應強度從0開始隨時間t均勻增大，t0時刻，B=B0，如圖（乙）所示．在導體棒ab上施加一外力，保持其靜止不動，求：

a．這段時間內棒中的感應電流的大小和方向；

b．在時刻施加在棒上的外力的大小和方向．

（2）若磁場保持B=B0不變，如圖（丙）所示，讓導體棒ab以初速度v0向右滑動，棒滑行的最遠距離為s．試推導當棒滑行的距離為λs時（0＜λ＜1），電阻R上消耗的功率．

Answer 1

【答案】（1）a． ，方向b→a；b． ，方向水平向右；（2）見解析；

【解析】試題分析：（1）a．在0～t0時間內

ab棒上感應電流

由楞次定律知，棒中感應電流的方向b→a．

b．在0～t0時間導體棒ab靜止，所以F外=FA，方向與安培力反向．

棒受到的安培力 FA=BIL

在t0/2時刻，B=B0/2，所以，安培力方向水平向左．

所以外力大小為，方向水平向右．

（2）設經時間t，棒滑行的距離為x，速度變?yōu)?/span>v．

由法拉第電磁感應定律，此時的感應電動勢E=B0Lv

感應電流

棒受到的安培力FA=B0IL，即

將時間t分為n小段，設第i小段時間間隔為△t，ab棒在此段時間間隔的位移為△x，規(guī)定向右的方向為正，由動量定理

﹣FA△t=m△v

又 v△t=△x

所以

在整個過程中

即

當x=s時，v=0，有

當x=λs時，

解得 v=v0（1﹣λ）

此時產生的感應電動勢E=B0Lv=B0Lv0（1﹣λ）

此時電阻R上消耗的功率