Question

20．如圖，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在固定的圓軌道內(nèi)做圓周運動．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度過軌道最高點B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度過最低點A．
求：（1）在A、B兩點軌道與摩托車之間的彈力各為多少？
（2）保證飛車節(jié)目安全表演，摩托車過最高點的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 在A、B兩點，均由重力和軌道對摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點和最低點時軌道對車的壓力．
根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解最小速度．

解答 解：（1）在A點受力如圖，由牛頓運動定律得
${F_N}-mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$
可得：F_N=7mg
在B點受力如圖，由牛頓運動定律得${F_N}^′+mg=m\frac{{{v_1}^2}}{R}$
得：${F_N}^′$=mg
（2）在最高點B點，當F_N=0時，速度最小，
則摩托車安全通過最高點：
$\begin{array}{l}mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}\\{v_2}=\sqrt{gR}\\ \\{v_2}≥\sqrt{gR}\end{array}$
答：（1）在A、B兩點軌道與摩托車之間的彈力分別為7mg和mg，
（2）保證飛車節(jié)目安全表演，摩托車過最高點的速度應(yīng)大于等于$\sqrt{gR}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確受力分析，搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．