Question

13．一列簡諧橫波沿X軸正向傳播，t=0時的圖象如圖所示，此時刻后介質中P質點回到平衡位置的最短時間為0.2S，Q質點回到平衡位置的最短時間為1s，已知t=0時兩質點相對平衡位置的位移相同，則：
（1）波的傳播周期為多少秒？傳播速度是多大？
（2）寫出質點P經過平衡位置向上運動時的振動方程；
（3）從t=0時刻算起經過多長時間質點Q第二次回到平衡位置？

Answer 1

分析 （1）根據題給條件P、Q回到平衡位置的最短時間求出周期，讀出波長，由波速公式求出波速；
（2）根據圖象讀出振幅，求出角頻率，從而寫出質點P經過平衡位置向上運動時的振動方程；
（3）根據題意可知，Q質點經過1s第一次回到平衡位置，再經過半個周期第二次回到平衡位置．

解答 解：（1）由題意簡諧橫波沿x軸正向傳播，分析得知，此時P點向下運動，Q點向上，它們周期相同，則T=2×（0.2s+1s）=2.4s．
根據圖象可知，λ=12m，則波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{12}{2.4}$m/s=5m/s．
（2）根據圖象可知，A=10cm，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{5}{6}π$，則質點P經過平衡位置向上運動時的振動方程為${x_P}=10sin（\frac{5}{6}πt）$cm，
（3）根據題意可知，Q質點經過1s第一次回到平衡位置，再經過半個周期第二次回到平衡位置，則t=$1+\frac{T}{2}=1+1.2=2.2s$，即經過2.2s質點Q第二次回到平衡位置．
答：（1）波的傳播周期為2.4s，傳播速度是5m/s；
（2）質點P經過平衡位置向上運動時的振動方程為${x_P}=10sin（\frac{5}{6}πt）$cm；
（3）從t=0時刻算起經過2.2s時間質點Q第二次回到平衡位置．

點評 本題關鍵要根據質點的振動過程確定其振動周期，得到波的周期．要注意介質中質點只在各自的平衡位置附近振動，不隨波遷移．