Question

據(jù)1951年，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了"電子偶數(shù)"，所謂"電子偶數(shù)"就是由一個負電子和一個正電子繞它們連線的中點旋轉(zhuǎn)形成的相對穩(wěn)定的系統(tǒng)．已知正、負電子的質(zhì)量均為m，普朗克常量為h，靜電常量為k.

(1)若正、負電子是由一個光子和核場作用產(chǎn)生的，且相互作用過程中核場不提供能量，則此光子的報率必須大于某個臨界值，此臨界值為多大？

(2)假設(shè)"電子偶數(shù)"中，正負電子繞它們連線的中點做勻速圓周運動的軌道半徑r、運動速度v及電子質(zhì)量滿足波爾的軌道量子化理論：． "電子偶數(shù)"的能量為正、負電子運動的動能和系統(tǒng)的電勢能之和，已知兩正、負電子相距L時系統(tǒng)的電勢能為．試求n=1時"電子偶數(shù)"的能量.

(3)"電子偶數(shù)"由第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子的波長為多大？

 

Answer 1

（1）         （2）(3)

   

解析:

(1)由題意知，所以。

(2)"電子偶數(shù)"繞質(zhì)量中心（即幾何中心）轉(zhuǎn)動，則，

故"電子偶數(shù)"的總動能為。

又已知其電勢能，故"電子偶數(shù)"的總能量為。

根據(jù)波爾的軌道量子化理論，可得。

解之得，

在n=1時有。

(3)"電子偶數(shù)"從第一激發(fā)態(tài)（n=2)躍遷至基態(tài)時，放出能量，可得

，又，得。