Question

14．如圖所示，透明圓柱體的折射率n=$\sqrt{3}$，橫截面的圓心在O點(diǎn)，半徑R=0.2m，AB是它的一條直徑．現(xiàn)有一束平行光沿AB方向射入圓柱體，其中一條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)一次折射后恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，已知光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸ m/s．求：
（1）光在該透明圓柱體中的傳播速度；
（2）這條入射光線(xiàn)在透明圓柱體中傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求光在該透明圓柱體中的傳播速度．
（2）畫(huà)出光路圖，由折射定律得到入射角與折射角的關(guān)系，由幾何關(guān)系也得到入射角與折射角的關(guān)系，即可求出入射角與折射角，再根據(jù)幾何知識(shí)求解這條入射光線(xiàn)在透明圓柱體中傳播的距離s，再由t=$\frac{s}{v}$求時(shí)間．

解答 解：（1）光在該透明圓柱體中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
（2）設(shè)光線(xiàn)P經(jīng)C折射后過(guò)B點(diǎn)，光路如圖所示．
根據(jù)折射定律得 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$ ①
在△OBC中，由幾何關(guān)系得：α=2β   ②
由①、②得：2cosβ=$\sqrt{3}$ ③
可得β=30°，α=60°  ④
可得∠ABC=β=30°
所以 BC=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R  ⑤
故這條入射光線(xiàn)在透明圓柱體中傳播的時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{v}$=$\frac{\sqrt{3}×0.2}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=2×10^-9s
答：
（1）光在該透明圓柱體中的傳播速度為$\sqrt{3}$×10⁸m/s；
（2）這條入射光線(xiàn)在透明圓柱體中傳播的時(shí)間為2×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)問(wèn)題，首先要正確作出光路圖，其次要運(yùn)用幾何知識(shí)分析入射角與折射角的關(guān)系．