Question

20．羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間，獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s．設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別作勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：
（1）獵豹要在達(dá)到最大速度后到開始減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？
（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時(shí)間，根據(jù)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時(shí)間為4.0s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關(guān)系列方程即可正確求解．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于其加速的最大時(shí)間即可，然后根據(jù)位移關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，羚羊的加速時(shí)間為t₁=4s，加速度為a₁=6.25m/s²；獵豹的加速時(shí)間t₂=4s，加速度為 a₂=7.5m/s²
由于獵豹先開始運(yùn)動(dòng)，且加速度、最大速度均比羚羊大，所以在運(yùn)動(dòng)過程中二者間的距離始終減�。�
獵豹開始運(yùn)動(dòng)后8s末，羚羊的位移${x}_{1}^{\;}=50+25×3=125m$，
獵豹的位移${x}_{2}^{\;}=60+30×4=180m$，
若要追上，則初始距離 x≤x₂-x₁=55m
（2）保證獵豹在加到最大速度后追上羚羊，即在加速階段未追上，
加速階段獵豹的位移x₂'=60m，在獵豹達(dá)到最大速度時(shí)，羚羊運(yùn)動(dòng)了 t=3s，
此時(shí)的位移為${x_1}'=\frac{1}{2}a{t^2}=28.125m$，若沒追上，則初始距離x≥x₂'-x₁'=31.875m
若加速階段就已經(jīng)追上，則初始距離x＜31.875m
答：（1）獵豹要在達(dá)到最大速度后到開始減速前追到羚羊，x值范圍為x≤55m
（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值范圍為x＜31.875m

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于追及問題一是要熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時(shí)間關(guān)系，根據(jù)位移、時(shí)間關(guān)系列方程即可正確求解．