Question

【題目】2012年6月16日，“神舟九號”宇宙飛船搭載3名航天員飛上太空，并于6月18日14：00與“天宮一號”成功對接。在發(fā)射時，“神舟九號”宇宙飛船首先要發(fā)射到離地面很近的近地圓軌道上，然后經過多次變軌后，最終與在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行的“天宮一號”完成對接。對接之后，“天宮一號”和“神舟九號”的組合體保持在距地面高度仍為h的圓形軌道上繞地球繼續(xù)運行。已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g。 試求：

（1） 地球的第一宇宙速度；

（2）“神舟九號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度與對接后整體的運行速度之比。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

萬有引力應用中在不考慮星球自轉的情況下，星球表面的重力等于萬有引力，地球的第一宇宙速度為近地繞地球做圓周運動的速度，此時萬有引力提供向心力，即此時重力提供向心力可得第一宇宙速度的大小；同理根據(jù)萬有引力提供向心力可以求得神舟八號在近地軌道和對接后軌道上運行的速度比；

解：(1)設地球的第一宇宙速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：

在地面附近有：

聯(lián)立以上兩式解得：

(2)設“神舟九號”在近地圓軌道運行的速度為v1，根據(jù)題意可知：

對接后，整體的運行速度為v2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：則：

所以：