Question

1．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的絕緣光滑斜面處于場(chǎng)強(qiáng)方向平行于紙面的電場(chǎng)中，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，以初速度v₀由斜面底端的A點(diǎn)開始沿斜面上滑，到達(dá)斜面頂端B點(diǎn)時(shí)速度為2v₀．已知重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能大于小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能
• B． A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB=$\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{q}$
• C． 該電場(chǎng)可能是位于AB中垂線上的電荷所形成的電場(chǎng)
• D． 若該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電場(chǎng)強(qiáng)度最小值為$\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{qL}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功公式結(jié)合，求解A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差．根據(jù)電場(chǎng)力做功的正負(fù)，判斷小球電勢(shì)能的大小，當(dāng)電場(chǎng)力做正功時(shí)，小球電勢(shì)能減�。幌喾�，電勢(shì)能增大．若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)AB間的電勢(shì)差確定電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值，再確定場(chǎng)強(qiáng)的最小值．由電勢(shì)關(guān)系，判斷該電場(chǎng)是否由斜面中點(diǎn)正上方某點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的．

解答 解：A、小球從A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)動(dòng)能定理知，動(dòng)能增加，重力做負(fù)功，則電場(chǎng)力做正功，可知電勢(shì)能減小，小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能小于小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，則${U}_{AB}=\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{q}$，故正確．
C、如果該電場(chǎng)是位于AB中垂線上的正電荷所形成的電場(chǎng)，則AB的電勢(shì)相等，與A選項(xiàng)電勢(shì)能減小矛盾，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)锳B間的電勢(shì)差${U}_{AB}=\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{q}$，該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)的方向平行斜面向上時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，E=$\frac{{U}_{AB}}{L}$=$\frac{\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{qL}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解，對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=$\frac{U}x97ljl1$，注意d為沿電場(chǎng)線方向的距離．