Question

5．質量m=2kg的物體在光滑的水平面上運動，其分速度v_x和v_y隨時間變化的圖線如圖所示，求：

（1）物體的初速度大��；
（2）物體所受的合力；
（3）t=4s時物體的位移；
（4）物體的軌跡方程．

Answer 1

分析 從圖中可以看出物體參與了兩個運動，一個是x方向上的勻速直線運動，另一個是y方向上的勻速直線運動，這兩個運動互相垂直，結合運動學公式及矢量的合成即可得知各選項的正誤．

解答 解：（1）物體的初速度有兩個分速度，兩個分速度相互垂直，所以：${v}_{0}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$m/s
（2）物體在兩個方向的分運動都是勻速直線運動，所以合速度仍然是勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，所以物體受到的合力是0．
（3）物體做勻速直線運動，位移：s=v₀t=5×4=20m
（4）物體在兩個方向的分運動都是勻速直線運動，所以合速度仍然是勻速直線運動，其軌跡方程：由圖可知，x=v_xt=3t，y=v_yt=4t
聯(lián)立得：$y=\frac{4}{3}x$
答：（1）物體的初速度大小是5m/s；
（2）物體所受的合力是0；
（3）t=4s時物體的位移是20m；
（4）物體的軌跡方程為$y=\frac{4}{3}x$．

點評 該題考查了兩個運動的合運動的判斷，具體可分為以下三種情況：
（1）：兩個分運動都是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動．
（2）：當兩個分運動一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動時，如果合加速度與合速度在同一直線上，物體的合運動為勻變速直線運動，如果合加速度與合速度不在同一直線上，則物體做曲線運動．
（3）：如果兩個分運動都是勻加速直線運動，如果合加速度與合速度在同一直線上，物體的合速度為勻變速直線運動，如果合加速度與合速度不在同一直線上，則物體做曲線運動．