Question

11．噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，此微滴經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號控制．帶電后的微滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，打到紙上，顯示出字體．無信號輸入時(shí)，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒．設(shè)偏轉(zhuǎn)板板長為L=1.6cm，兩板間的距離為d=0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙L₁=3.2cm，若一個(gè)墨汁微滴的質(zhì)量為m=1.6×10^-10kg，以v₀=20m/s的初速度垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是U=8.0×10³V，此時(shí)墨汁微滴打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是Y=2.0mm．不計(jì)空氣阻力和墨汁微滴的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性．求：
（1）上述墨汁微滴通過帶電室?guī)�上的電量是多少�?br />（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，為了使紙上的字體放大10%，偏轉(zhuǎn)板間電壓應(yīng)是多大？

Answer 1

分析 （1）墨汁在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向的運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)求出出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移，根據(jù)出電場時(shí)速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中心，根據(jù)相似三角形求出打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離與電荷電量的關(guān)系，從而求出電量的大�。�
（2）為了使紙上的字放大10%，墨汁微滴打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離應(yīng)增大10%，由上題的結(jié)果分析求解．

解答 解：（1）墨汁微滴在平行板運(yùn)動(dòng)時(shí)，
由電學(xué)知識可得：U=Ed
墨汁微滴在豎直方向的加速度：a=$\frac{qE}{m}$
墨汁微滴在豎直方向的位移：y=$\frac{1}{2}$at²
墨汁微滴在平行板運(yùn)動(dòng)時(shí)間：L=v₀t
由幾何學(xué)知識可得：$\frac{{\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}+{L_1}}}$=$\frac{y}{Y}$
聯(lián)立可解得：
Y=$\frac{qUL（L+2{L}_{1}）}{2dm{v}_{0}^{2}}$
q=1.25×10^-13C
（2）要使字體放大10%，則墨汁微滴打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離應(yīng)是：
 Y′=Y（1+10%）
設(shè)此時(shí)通過偏轉(zhuǎn)電場墨汁微滴在豎直方向的位移是y'，由幾何知識可得：$\frac{{\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}+{L_1}}}$=$\frac{y′}{Y′}$
由Y=$\frac{qUL（L+2{L}_{1}）}{2dm{v}_{0}^{2}}$可知Y變?yōu)樵瓉淼?.1倍，則U變?yōu)樵瓉淼?.1倍，解得：U=8.8×10³ V
答：
（1）上述墨汁微滴通過帶電室?guī)�上的電量�?.25×10^-13C．
（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，為了使紙上的字體放大10%，偏轉(zhuǎn)板間電壓應(yīng)是8.8×10³ V．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵墨汁在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以及掌握推論：粒子離開電場時(shí)速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中心．