Question

18．某同學(xué)用如圖所示的裝置，驗(yàn)證“動(dòng)能定理”．在裝置中，氣墊導(dǎo)軌上滑塊的質(zhì)量為M，鉤碼的質(zhì)量為m，遮光條寬度為d，兩光電門間的距離為L，滑塊通過兩光電門，記錄的時(shí)間分別為t₁、t₂，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，要用上述裝置探究滑塊受到的合外力做的功與滑塊動(dòng)能變化的關(guān)系，要使繩中拉力近似等于鉤碼的重力，則 m與 M之間的關(guān)系應(yīng)滿足M＞＞m；實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的表達(dá)式為$mgL=\frac{1}{2}M（\fracvbthl9p{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fraczjvjdbz{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$（用已知量表示）．

Answer 1

分析 只有在滑塊質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量時(shí)，才可近似認(rèn)為滑塊受到的拉力等于鉤碼的重力．
實(shí)驗(yàn)原理是：求出通過光電門1時(shí)的速度v₁，通過光電門1時(shí)的速度v₂，測出兩光電門間的距離L，在這個(gè)過程中，減少的重力勢能能：△E_p=mgL，
增加的動(dòng)能為：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²；再比較減少的重力勢能與增加的動(dòng)能之間的關(guān)系．

解答 解：使小車所受合外力等于細(xì)線的拉力，所以必需有小車的重力沿軌道的分力等于軌道對(duì)小車的摩擦力，所以做實(shí)驗(yàn)時(shí)必需平衡摩擦力．
以鉤碼作為研究對(duì)象有mg-F_T=ma
以小車作為研究對(duì)象有F_T=Ma
聯(lián)立以上兩式可得F_T=M$\frac{mg}{M+m}$
要繩子的拉力等于鉤碼的重力，即M$\frac{mg}{M+m}$=mg，
故$\frac{mg}{M+m}$=1，則有M＞＞m；
光電門測量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．
${v}_{2}^{\;}=\fracfxrpp3f{△{t}_{2}^{\;}}$，${v}_{1}^{\;}=\frach9dtp1l{△{t}_{1}^{\;}}$
滑塊P動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$．
砝碼對(duì)滑塊做的功，即合外力做功為W=mgL
要以滑塊為對(duì)象驗(yàn)證驗(yàn)證動(dòng)能定理，只要判斷mgL═$\frac{1}{2}M（\frac9nd9pfp{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracnff9hph{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$是否成立．
故答案為：M＞＞m             $mgL=\frac{1}{2}M（\fraclrf11h1{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac9bb73bp{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 了解光電門測量瞬時(shí)速度的原理．實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對(duì)象和研究過程，對(duì)于系統(tǒng)我們要考慮全面．