Question

汽車的加速性能用車的速度從0到100km/h（按30m/s估算）的加速時(shí)間來表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車啟動(dòng)的加速性能就越好．下表列出了兩種汽車的性能指標(biāo)．

	啟動(dòng)的快慢（s）（0～30m/s的加速時(shí)間）	最大速度（m/s）
甲車	12	40
乙車	6	50

現(xiàn)讓甲、乙兩車在同一條平直公路上同向行駛，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m．甲車先啟動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t₀乙車再啟動(dòng)．若兩車從靜止啟動(dòng)后均以各自的最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，在乙車開出8s時(shí)兩車相遇，則
（1）t₀應(yīng)該滿足的條件是什么？在此條件下，兩車相遇時(shí)甲車行駛的位移是多少？
（2）以乙車剛剛啟動(dòng)時(shí)為t=0時(shí)刻，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲、乙兩車從乙車啟動(dòng)到兩車相遇過程中的v-t圖象．

Answer 1

分析：（1）分別求出甲乙兩車加速到最大速度所需的時(shí)間，判斷出兩車在什么階段相遇，然后抓住位移關(guān)系，求出時(shí)間t₀．求出甲車運(yùn)行的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求出甲車的位移．
（2）分別求出相遇時(shí)甲車、乙車的速度，作出v-t圖線．

解答：解：（1）甲車的最大加速度為a₁=

30

12

=2.5m/s2．
乙車的加速度為a₂=

30

6

m/s2=5m/s2．
甲車以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間t₁=

vm1

a1

=16s．
在此時(shí)間內(nèi)的位移x₁=

1

2

a1t12=320m．
乙車以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間t₂=

vm2

a2

=

50

5

s=10s．
所以乙車在8s內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在此過程中的位移x₂=

1

2

a2t22=160m．
因?yàn)閤₁＞x₂+85
所以甲乙兩車在加速階段相遇．
有：

1

2

a1(t0+8)2=

1

2

a2×82+85，解得：t₀=6s
相遇時(shí)甲車的路程s=

1

2

a1(t0+8)2=245m．
（2）相遇時(shí)，乙車的速度v_乙=at=5×8m/s=40m/s．
甲車的速度v_甲=2.5×（8+6）=35m/s．
速度時(shí)間圖線如圖．
答：（1）t₀應(yīng)該滿足的條件是等于6s，兩車相遇時(shí)甲車行駛的位移是245m．
（2）速度時(shí)間圖線如圖．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵判斷兩車在什么階段相遇，然后抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．