Question

11．在光滑水平面上靜止放置一足夠長的木板B，B的質(zhì)量為m_B=2kg，B右端離豎直墻S=5m，在B的左端靜止一小物體A，其質(zhì)量為m_A=0.99kg，一質(zhì)量為m_C=0.01kg的子彈以v=600m/s的速度擊中A并留存A中，且相互作用時(shí)間極短，如圖所示，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，在運(yùn)動(dòng)過程中只是B與墻壁碰撞，碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無能量損失，取g=10m/s²，求：
（1）子彈擊中A后，A的速度及子彈擊中A過程中產(chǎn)生的熱量Q
（2）要使A最終不脫離B，木板B的最短長度L．

Answer 1

分析 1、C擊中A的過程中，根據(jù)AC組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒得出A的速度，根據(jù)能量守恒定律得出產(chǎn)生的熱量Q
2、假設(shè)ABC共速后才與墻壁發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分析求解．

解答 解：（1）C擊中A的過程中，規(guī)定向右為正方向，
根據(jù)AC組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
m_Cv=（m_A+m_C）v₁   ①
C擊中A的過程中，由能量守恒定律：
$\frac{1}{2}$m_Cv²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）${v}_{1}^{2}$+Q      ②
聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)可得：
子彈擊中A后，A的速度為：v₁=6m/s           ③
子彈擊中A過程中產(chǎn)生熱量為：Q=1782J             ④
（2）假設(shè)ABC共速后才與墻壁發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
（m_A+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂       ⑤
由能量守恒定律：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）${v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{2}^{2}$+μ（m_A+m_C）g△L₁⑥
對(duì)B由動(dòng)能定理：
μ（m_A+m_C）gs₁=$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$    ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦并代入數(shù)據(jù)可得：
A在B上滑動(dòng)距離為：△L₁=3m       ⑧
AB相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，B的位移為：s₁=1m＜s       ⑨
所以假設(shè)成立，B與墻壁相撞，由于無能量損失，B以相等的速率反彈，AC與B再次發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，直到ABC一起向左以v₃勻速運(yùn)，
由動(dòng)量守恒：
m_Bv₂-（m_A+m_C）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃⑩
由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{3}^{2}$+μ（m_A+m_C）g△L₂      （11）
聯(lián)立⑩11并代入數(shù)據(jù)可得B反彈的A在B上滑動(dòng)距離為：
△L₂=$\frac{4}{3}$m         （12）
故要使A最終不脫離B，B的最小長度為：
L=△L₁+△L₂=$\frac{13}{3}$m
答：（1）子彈擊中A后，A的速度是6m/s，子彈擊中A過程中產(chǎn)生的熱量是1782J
（2）要使A最終不脫離B，木板B的最短長度是$\frac{13}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律關(guān)鍵選擇好研究的系統(tǒng)和研究的過程，能夠把能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律結(jié)合應(yīng)用，知道摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．